LA LEGGE DI BIOT-SAVART

Jean Baptiste Biot e Felix Savart capirono in maniere sperimentale le caratteristiche della forza magnetica prodotta dal filo percorso da corrente. 

Consideriamo un filo conduttore percorso da una corrente I stazionaria; sia dl un tratto di conduttore elementare orientato nel verso di I, il campo magnetico dB determinato da questo tratto di conduttore in un punto P a distanza r da dl, vale:

dove r è un versore che spicca dal tratto dl e punta verso P e µ₀ è la permeabilità del vuoto e vale:

La precedente espressione di dB prende il nome di legge di Biot-Savart. Se t è il versore tangente, punto per punto, al filo conduttore, poichè dl può essere scritto come t(versore) dl, la precedente espressione di dB diventa:

Queste espressioni che forniscono dB, sono solo strumenti di calcolo poichè non può essere misurato il contributo di un elemento infinitesimo di filo che non è indipendente dal resto del filo stesso.

Se consideriamo la sovrapposizione di tutti gli elementi dl in cui può essere suddiviso un filo conduttore, abbiamo:

Ci sono analogia la legge di Biot-Savart relativa al magnetismo e la legge di Coulomb dell'elettrostatica. Una carica puntiforme genera un campo elettrico, mentre un elemento di corrente I dl produce un campo magnetico. Naturalmente le direzioni dei due campi sono totalmente differenti. Il campo elettrico generato da una carica è radiale mentre il campo magnetico prodotto da un elemento di corrente è perpendicolare sia all'elemento di corrente che al raggio del vettore r.

Se il conduttore non è filiforme, si considera un elemento di conduttore di lunghezza dl e sezione ds percorso da una densità di corrente J; l'elemento di corrente può essere scritto come:

dove dτ è il volume ds dl dell'elemento considerato e J è parallelo a dl.

Nel punto P a distanza r dall'elemento considerato, da:

si ha:

integrando in tutto il volume V dove J è diverso da zero, abbiamo: