Consideriamo un conduttore di resistenza R percorso da corrente I, la differenza di potenziale ai capi AB di questo conduttore è:
se applichiamo la legge di Ohm ad un circuito chiuso C di resistenza complessiva RT abbiamo:
per ottenere nel circuito C una corrente I è necessaria la presenza di un campo elettrico il cui integrale circuitale è diverso da zero. Questo campo non può essere di natura elettrostatica perchè se così fosse il suo integrale circuitale sarebbe uguale a zero, quindi all'interno deve agire un campo elettrico di natura non elettrostatica. Per generatore si intende un dispositivo capace di mantenere una differenza di potenziale e quindi un campo elettrico, tra due punti di un conduttore; il generatore si rappresenta come in figura.
Il campo elettrostatico Ee generato da queste cariche è diretto da A a B sia nel conduttore che nel generatore, quindi:
dove il primo addendo della somma è calcolato lungo il conduttore e l'altro nel generatore.
Il campo Ee non può determinare il moto, all'interno del generatore, di una carica positiva dal polo negativo B a quello positivo A; questo suggerisce l'esistenza di un campo elettrico E* di natura non elettrostatica, agente all'interno del generatore, tale che:
Il campo E* è detto campo elettromotore, mentre:
è detta forza elettromotrice. Usando questa e la relazione:
la:
si scrive:
poichè la corrente I percorre anche il generatore, introduciamo un'altra grandezza fisica del generatore, la resistenza r,
tale che:
così la relazione:
si scrive:
quindi la corrente del circuito è data da:
da:
segue:
ε può essere stabilito attraverso l'interruzione del circuito; così facendo nel generatore si raggiunge un equilibrio, poichè l'accumulo di carica sui morsetti impedisce ulteriori spostamenti di carica,ne segue che la corrente I è nulla, quindi:
la forza elettromotrice è la differenza di potenziale che si rileva ai capi del generatore a circuito aperto.
In figura potete vedere l'andamento del potenziale V lungo il circuito considerato.
L'energia potenziale di una carica q è qV, questo grafico mostra l'andamento dell'energia potenziale di una carica unitaria che percorre il circuito. Possiamo osservare grazie al grafico, che dal punto B al punto A la carica acquista un'energia qε, quest'energia per effetto della resistenza r viene dispersa all'interno dello stesso generatore; quindi, quest'energia dopo essere passata attraverso la resistenza R, degrada completamente la sua energia.
Se nell'espressione:
moltiplichiamo tutti i membri per la corrente I si ottiene:
questa relazione esprime il bilancio energetico riguardo al circuito preso in considerazione e mostra come la corrente εI erogata dal generatore di forza elettromotrice viene dissipata interamente sulla resistenza totale RT offerta dal circuito.
Consideriamo il seguente tratto di circuito percorso dalla corrente I;
utilizzando le regole definite precedentemente, abbiamo:
cioè:
sommando membro a membro quest'espressioni, si trova:
attraverso questa relazione possiamo definire una regola generale per descrivere tratti di circuito; fissato il verso della corrente I, cioè il verso secondo il quale il potenziale elettrico diminuisce lungo la resistenza R + r1 + r2, la forza elettromotrice ε1 ha segno positivo perchè la corrente I entra nel polo negativo ed esce da quello positivo, al contrario, la forza elettromotrice ε2 compare col segno negativo poichè la corrente entra nel polo positivo ed esce da quello negativo; se il generatore corrispondente agisse da solo farebbe scorrere la corrente nel verso opposto a quello scelto.
Per un ramo di circuito AB di circuito possiamo scrivere la legge di Ohm generalizzata:
dove ε1, ε2,...,εn sono i generatori presenti nel ramo e R1, R2,...,Rn le resistenze, comprese le resistenze interne dei generatori, contenute nel ramo percorso dalla corrente Il. Se il circuito è chiuso Va risulta uguale a Vb, quindi dall'espressione precedente si ottiene:
chiamata legge di Kirchhoff per le tensioni (o seconda legge di Kirchhoff).
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