Consideriamo un tratto di filo conduttore rettilineo di lunghezza l e sezione S, percorso da una corrente I, immerso in un campo magnetico esterno B uniforme; la forza agente sulle cariche del conduttore per effetto di questo campo è qvd × B, dove vd è la velocità di spostamento delle cariche.
n rappresenta la concentrazione delle cariche disponibili, la forza per unità di volume f agente sulle cariche è:
dove J è la densità di corrente nel conduttore. La forza che agisce su ogni carica è trasferita a tutta la massa del filo conduttore attraverso gli urti con gli atomi che lo costituiscono. La forza applicata su un volume infinitesimo dV pari a Sdl è:
Ipotizziamo che il conduttore sia filiforme, indichiamo con t il versore tangente a questo conduttore, il vettore J può esprimersi come J t(versore); anche dl è rappresentato come dl t(versore), la precedente relazione diventa:
Se la densità di corrente è uniforme su tutto il conduttore e perpendicolare alla sua sezione, allora JS è uguale alla corrente I che circola nel conduttore, si ha:
espressione scoperta da Ampere che descrisse questo fenomeno come un insieme di elementi di corrente I dl.
Per ottenere la forza agente sull'intero filo conduttore, indicando con U e V gli estremi del filo, integrando l'equazione precedente, si ha:
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