CIRCUITI MAGNETICI

Adoperando un materiale ferromagnetico si possono confinare le linee di forza del campo magnetico in una ristretta regione dello spazio. Questa proprietà dei materiali ferromagnetici costituisce la base per la costruzione dei circuiti magnetici. Consideriamo N spire di filo conduttore avvolte uniformemente su un supporto ferromagnetico toroidale di sezione S e percorse da una corrente I; non considerando le linee di forza di B che escono dal supporto, il flusso del campo magnetico ha uguale valore in corrispondenza di ciascuna sezione del supporto. 

Supponiamo che il vettore B sia uniforme su tutti i punti della sezione e perpendicolare ad essa, assumiamo valida per tale materiale la relazione B=µ₀µ_rH=µH abbiamo:

Dall'integrale circuitale di H·dl=I, valutando la circuitazione del vettore H lungo la mediana C del supporto (di lunghezza l), avremo:

Confrontando queste due relazioni si ha:

questa espressione, scoperta da John Hopkinson, ci fornisce una relazione di proporzionalità tra la corrente complessiva NI che attraversa le spire del solenoide ed il flusso del campo magnetico. Questa relazione è analoga alla legge di Ohm utilizzata per un circuito elettrico chiuso, dove un generatore di forza elettromotrice determina il flusso di una corrente attraverso una resistenza. Indichiamo con:

e definiamo:

le legge di Hopkinson si esprime come:

F ed R che sono analoghe alla forza elettromotrice ed alla resistenza, si chiamano forza magnetomotrice e riluttanza. La forza magnetomotrice si misura in amperspire (Asp) e, poichè il flusso del campo magnetico si esprime in Wb, la riluttanza si misura in Asp/Wb. Quest'espressione può essere generalizzata in un'espressione simile alla legge di Kirchhoff per le tensioni: 

cioè la somma delle forze elettromotrici in un circuito chiuso è uguale alla somma delle cadute di tensione magnetica dei tronchi che costituiscono il circuito.

Consideriamo un porzione di circuito magnetico in cui confluiscono più tronchi, in analogia ai circuiti elettrici la porzione in si uniscono le linee di flusso provenienti dai diversi tronchi prendono il nome di nodo. 

Valutiamo il flusso del campo magnetico attraverso una superficie S chiusa che contiene questo nodo, dall'integrale di superficie di B ds=0 avremo:

ovvero:

Al caso di n tronchi possiamo generalizzare la precedente relazione come:

dove la somma è calcolata sul numero di tronchi che confluiscono nel nodo. Questa relazione è analoga alla legge di Kirchhoff per le correnti.