Consideriamo un solenoide ideale di lunghezza indefinita; se le spire del solenoide sono percorse da una corrente I, all'interno ci sarà un campo magnetico Bo con intensità proporzionale ad I. Per un solenoide ideale il campo magnetico Bo vale:
con n numero di spire per unità di lunghezza. In un tratto di lunghezza L del solenoide, costituito da N spire, con n=N/L; il prodotto nI=NI/L. NI rappresenta la corrente totale che scorre nel tratto L del solenoide, quindi il rapporto NI/L=nI rappresenta la Js che rappresenta la distribuzione superficiale di corrente nel solenoide:
Possiamo riscrivere la precedente Bo come:
Introduciamo all'interno del solenoide un cilindro di sezione pari a quella del solenoide e costituito da un materiale magnetizzato nella direzione del suo asse, col vettore magnetizzazione M orientato come Bo. Per il principio di sovrapposizione, il campo magnetico B totale nel cilindro contenuto all'interno del solenoide sarà pari alla somma del campo Bo prodotto dal solenoide più quello BM prodotto dalla corrente di magnetizzazione del cilindro:
dove JMS=M. Introduciamo il campo H definito in questo modo:
usando tale campo possiamo esprimere il campo magnetico totale all'interno del cilindro come:
Questa espressione vale generalmente ed è:
La relazione tra i vettori B, H ed M è analoga a quella per i vettori D, E e P. H si esprime in A/m.
Per i dielettrici la relazione di proporzionalità tra campo elettrico applicato e la polarizzazione è stata rappresentata con l'introduzione della suscettività dielettrica. Analogamente esiste la suscettività magnetica definita dalla seguente relazione:
così, introducendolo questa in B=µ0(H+M) abbiamo:
la quantità 1+χM si chiama permeabilità magnetica relativa del mezzo e si indica con:
quindi B diventa:
dove µ si chiama permeabilità magnetica assoluta del mezzo.
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