Maxwell ha riassunto le leggi dell'elettromagnetismo in venti equazioni. Nel vuoto, in presenza di cariche libere e di correnti di conduzione distribuite con densità ρ e J, l'equazioni di Maxwell si esprimono come:
la prima equazione che stabilisce il flusso del campo elettrico attraverso una superficie chiusa è determinato dalla carica racchiusa dalla superficie; la seconda equazione afferma che il campo magnetico è sempre solenoidale e quindi non ci sono cariche magnetiche; la terza equazione mostra che un campo magnetico variabile è sorgente di un campo elettrico; la quarta equazione individua le sorgenti del campo magnetico, cioè le correnti di conduzione e le variazioni del campo elettrico. Applicando l'operatore divergenza alla quarta equazione e usando la prima equazione otteniamo l'equazione di continuità:
che esprime la conservazione della carica elettrica. La forza agente su una particella di carica q è espressa dalla relazione di Lorentz:
e il moto soddisfa la seconda legge di Newton:
dove p è la quantità di moto associata alla particella; per piccole velocità rispetto a quella della luce nel vuoto questa espressione diventa F=ma, massa per accelerazione. Ai campi E e B è associata una densità di energia:
Nei mezzi materiali, la presenza dei campi E e B determina la formazione di cariche di polarizzazione e di correnti di magnetizzazione le cui densità sono esprimibili attraverso i vettori P ed M. Queste densità modificano i valori di ρ e J nelle equazioni di Maxwell; per evitare che tali valori vengano modificati introduciamo i vettori:
quindi, per i mezzi materiali in quiete, le equazioni di Maxwell si scrivono:
dove le relazioni E e D e tra i vettori B e H sono:
Nello spazio vuoto, in assenza di cariche e di correnti, le equazioni di Maxwell si scrivono:
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