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venerdì 23 novembre 2012

ENERGIA IMMAGAZZINATA IN UNA BOBINA, ENERGIA DEL CAMPO MAGNETICO

Consideriamo un circuito percorso da una corrente variabile nel quale è presente una bobina di induttanza L. 
Usando la legge di Kirchoff e indicando con Ri la caduta di potenziale totale, si ha:
sostituendo a Vl l'espressione dell'induttanza L(di/dt), si ha:
moltiplicando ambo i membri per la corrente i:
Quest'espressione rappresenta il bilancio energetico del circuito; il primo membro è la potenza spesa dal generatore per far scorrere nel circuito la corrente i; il secondo membro è somma di due termini, il primo è la potenza dissipata nella resistenza R per effetto Joule e il secondo indica la rapidità con cui viene immagazzinata energia nella bobina. Indichiamo con Um l'energia immagazzinata in un certo istante nella bobina:
segue:
se integriamo entrambi i membri otteniamo l'energia totale immagazzinata nella bobina quando è attraversata dalla corrente I:
l'energia immagazzinata nel campo magnetico di una bobina percorsa da corrente è quindi:
Possiamo determinare anche la densità di energia per unità di volume. Consideriamo una bobina di lunghezza l costituita da N spire avvolte in aria con l maggiore rispetto al raggio delle spire; l'induttanza di questo dispositivo vale L=(µ0N2S)/l quindi l'energia immagazzinata da una bobina percorsa da corrente I è:
la quantità tra parentesi è l'intensità del campo magnetico B generato dal solenoide, quindi:
la densità di energia magnetica immagazzinata nel volume Sl è:
cioè:
Usando um possiamo scrivere in maniera generale l'espressione dell'energia associata ad un campo magnetico:
Se la bobina è avvolta da permeabilità magnetica scriviamo L=(µ0µrN2S)/l, il campo magnetico generato dalla bobina vale µ0µr(Nl)/l; la densità di energia associata al campo magnetico vale B2/(2µ0µr); B può essere riscritto anche come µ0µrH, quindi la densità di energia diventa (1/2)BH. Possiamo generalizzare quest'espressione come: 
segue:



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