Consideriamo il circuito di figura in cui la corrente, nell'istante iniziale in cui viene chiuso T é nulla i=0, usando la legge di Kirchoff per le tensioni abbiamo:
separiamo le variabili:
poniamo:
integriamo tra 0 e t dove la corrente assume valore nullo e un generico i, abbiamo:
da cui segue:
dove τ si chiama costante di tempo del circuito. Questa espressione di corrente è vista come la somma di due termini, la corrente V/R che attraversa il circuito e il termine -(V/R)e-t/τ, detto extracorrente di chiusura determinato dal fenomeno dell'autoinduzione.
Supponiamo che la condizione di equilibrio del circuito sia V/R, ora apriamo l'interruttore T e vediamo quello che succede. Per esaminare questo circuito sostituiamo al posto di T una resistenza R' di valore molto maggiore di R. Usiamo la legge di Kirchhoff al circuito:
questa può essere approssimata:
poichè R'>>R, separando le variabili e integrando si ha:
dove:
La corrente nel circuito è:
La corrente che si ha quando si apre l'interruttore è detta extracorrente di apertura. La forza elettromotrice che si origina ai capi della bobina è:
per t=0 la corrente Vl(0) vale V(R'/R), si ha Vl(0)>>V.
Consideriamo il circuito in figura, se alla chiusura di T per t=0 la bobina è attraversata da una corrente I0,
l'equazione del circuito è:
che ha soluzione:
L'energia dissipata nella resistenza per t=0 è:
che rappresenta l'energia immagazzinata nella bobina all'istante iniziale.
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