PROPRIETA' DEL VETTORE H

Consideriamo un tratto di solenoide ideale avvolto attorno ad un cilindro magnetizzato; supponiamo che l'avvolgimento sia percorso da una corrente I' e che la superficie del cilindro sia sede di una corrente di magnetizzazione I_M. Poichè il solenoide è ideale, all'esterno il campo magnetico B è nullo, perchè il materiale magnetizzato è interno al solenoide, all'esterno anche M sarà nullo e quindi da B=µ₀(H+M) anche H sarà nullo all'esterno. All'interno del solenoide sia B che M sono diretti coassialmente al solenoide, e anche H sarà parallelo a tale asse. Circuitiamo H lungo il percorso C in figura. Solo il tratto CD sarà diverso da 0, poichè H è nullo lungo il percorso EF e perpendicolare alla direzione dl dei tratti FC e DE; 

quindi:

poichè H=nI'. nL è il numero complessivo di spire racchiuse all'interno del circuito C; indichiamo con I la corrente totale che attraversa il solenoide nel tratto contenuto all'interno del circuito considerato:

abbiamo:

La corrente I, somma delle nL correnti I' che attraversano il solenoide è diversa dalla corrente totale che attraversa il cilindro e il solenoide (sistema complessivo), che è comprensiva anche della corrente di magnetizzazione. Queste osservazione ci forniscono importanti informazioni, infatti il campo H poichè dipende dalla sola corrente I può essere oggetto di studio. Confrontando il precedente integrale circuitale di H dl=I con l'analoga relazione per B, abbiamo:

osserviamo che al secondo membro compare I+I_M che attraversa l'intera superficie del sistema. 

In analogia al vettore D:

e il vettore E:

L'analogia tra D e H è formale poichè, mentre per i dielettrici risulta quasi sempre impossibile scindere le cariche totali in cariche libere e cariche di polarizzazione, nel caso dei processi è semplice scindere le correnti totali in correnti libere e correnti di magnetizzazione, quindi H riveste un ruolo più importante rispetto a D.

Circuitando H lungo una curva chiusa C possiamo dedurre la corrente I come flusso di J attraverso la superficie S che ha come contorno C:

applicando il teorema del rotore all'integrale a primo membro, abbiamo:

poichè deve valere per ogni superficie S, segue:

Analogamente, poichè:

usando la stessa procedura:

Applicando il teorema del rotore ad ambi i membri di B=µ₀(H+M), abbiamo:

segue:

J_M si misura in A/m². Mentre J_MS si misura in A/m.

Le relazioni:

stabiliscono le relazioni tra il vettore magnetizzazione M e le correnti di magnetizzazione. Gli effetti magnetici del materiale magnetizzato possono essere compresi dalla densità lineare J_MS e da una distribuzione volumetrica di corrente con densità J_M. La situazione precedente è analoga a quella di un dielettrico polarizzato l'effetto del mezzo si calcola grazie ad una distribuzione superficiale con densità lineare e da una distribuzione di volume, legate al vettore P da: