SOLUZIONE DEL CIRCUITO RLC A REGIME FORZATO

Applichiamo il metodo simbolico per l'equazione di un circuito RLC; sostituiamo cos(ωt) con e^jwt:

deriviamo rispetto al tempo:

La soluzione dell'equazione può essere espressa come I(t) + I₀(t) [I₀(t) rappresenta la soluzione dell'equazione omogenea associata alla precedente, mentre I(t) rappresenta una soluzione particolare]: 

L'equazione omogenea trovata è uguale a quella per un circuito RLC (si veda il capitolo sul circuito RLC). Possiamo ritenere I₀(t) nullo poichè siamo interessati dello studio del circuito RLC a regime.

Per stabilire la I(t), poniamo:

sostituendo nell'equazione principale derivata rispetto al tempo abbiamo:

dividendo per e^jwt e sviluppando si ha: 

Poniamo:

esplicando modulo Z e argomento φ:

l'espressione I(t) diventa:

Per il metodo simbolico la corrente i(t) si calcola valutando la parte reale:

La differenza di potenziale ai capi del condensatore può essere trovata utilizzando lo stesso metodo per il circuito RLC senza metodo simbolico (vedere capitolo sul circuito RLC):

applichiamo il metodo simbolico a questa:

Vco e l'addendo inferiore dell'estremo d'integrazione determinano un effetto limitato alla durata del transitorio e non ne teniamo conto; sostituendo a I(t) abbiamo:

con parte reale Vc(t).