SERIE DI FOURIER

Grazie ad una combinazione lineare dei versori x, y e z è possibile descrivere ogni elemento dello spazio euclideo; e quindi i versori formano una base per lo spazio vettoriale considerato. Possiamo provare che il sistema di funzioni trigonometriche 1, sen(ωt), cos(ωt), sen(2ωt), cos(2ωt),..., con ω uguale a 2π/T, forma una base per le funzioni periodiche comprese nell'intervallo [0,T]. Le funzioni periodiche hanno un numero finito di discontinuità finite in tale intervallo e con derivata continua nei punti dove la funzione è continua. Una funzione f(t) che ha queste proprietà può essere scritta come:

Questo sviluppo si chiama serie di Fourier o serie trigonometrica. Il termine a₀/2 vale:

è uguale al valore medio di f(t) nell'intervallo considerato; a_n e b_n valgono:

Nei punti di discontinuità t₀ della funzione considerata, la serie converge a: 

che sarebbe la media tra limite destro e quello sinistro nel punto di discontinuità.

Se f(t) è pari i b_n sono nulli, se f(t) è dispari gli a_n sono nulli.