RELAZIONE TRA CAMPO ELETTRICO E POTENZIALE

Nota l'espressione del campo elettrico è possibile ricavare l'espressione del potenziale attraverso la relazione:

da questa espressione segue:

sviluppando ambo i membri in coordinate cartesiane, si ha:

così, confrontando le due espressioni, segue:

ovvero, vettorialmente:

Sostituendo questa in E dl=-dV si trova:

dove  rappresenta l'angolo compreso tra i vettori V e dl.

Da tale relazione segue:

cioè la variazione per unità di lunghezza di V nella direzione dl è pari alla proiezione di V nella direzione di dl.

Se dl è perpendicolare alla divergenza di  V abbiamo che l'angolo alfa è uguale a π/2 e il coseno di alfa è uguale a 0, quindi dV/dl=0.

Se dl è parallelo alla divergenza di  V abbiamo che l'angolo alfa è nullo e il coseno il alfa vale 1, quindi dV/dl=alla divergenza di V.