POTENZIALE ELETTRICO ED ENERGIA POTENZIALE PER CARICHE PUNTIFORMI

La differenza di potenziale tra i punti A e B di figura situati in prossimità di una carica puntiforme q vale:

dove:

siccome la proiezione del vettore dl nella direzione del versore r, pari a r(versore)dl(vettore), è uguale alla variazione dr che subisce il modulo del vettore r quando il suo estremo libero si sposta di un vettore dl, si ha:

L'integrale appena calcolato risulta indipendente dal percorso seguito a motivo della conservità del campo. Assumendo che il potenziale sia nullo per r(a)-->∞, segue che il potenziale di una carica puntiforme:

poichè V è uniforme su una superficie sferica di raggio r (cioè r(a)=r(b)), concludiamo che le superfici equipotenziali per una carica puntiforme sono delle sfere concentriche alla carica stessa e tali superfici risultano, punto per punto, perpendicolari alla direzione del campo.

Come conseguenza del principio di sovrapposizione, il potenziale in un certo punto, dovuto a più cariche puntiformi è pari alla somma dei potenziali di ciascuna carica calcolati in tale punto:

nell'ipotesi che il potenziale sia all'infinito.

Sia V1 il potenziale calcolato nel punto P distante r12 da q1. Il lavoro necessario per spostare una seconda carica q2 dall'infinito al punto P vale q2V1. Poichè il lavoro è uguale all'energia potenziale, abbiamo:

Per un sistema a più cariche abbiamo:

per N cariche: