ONDE ELETTROMAGNETICHE

La velocità di propagazione dell'induzione in un conduttore ha resistenza nulla ed è prossima a quella della luce nel vuoto.

Maxwell formulò la teoria elettromagnetica della luce deducendo dalle sue equazioni che i fenomeni elettrici e magnetici si propagano nel vuoto con la stessa velocità della luce, quindi la luce ha natura elettromagnetica.

Consideriamo le equazioni di Maxwell in forma differenziale, nel vuoto ed in assenza di sorgenti:

in coordinate cartesiane si scrivono:

per es. prendiamo il campo elettrico diretto lungo y e il campo magnetico diretto lungo z:

Tenendo conto che le componenti Ex, Ez, Bx, By sono nulli l'equazioni di Maxwell in cordinate cartesiane si riscrivono:

Il campo elettrico quindi non varia lungo y e z, ma varia lungo x; segue che il campo magnetico non varia lungo y e z, ma varia lungo x se è presente un campo elettrico dipendente dal tempo.

Facciamo la derivata rispetto a x dell'equazione:

si ha:

Ora facciamo la derivata rispetto a t dell'equazione: 

si ha:

Confrontando le due derivate si ha:

Procedendo analogamente per il campo magnetico si ha:

Entrambi i campi soddisfano l'equazione delle onde, Maxwell dedusse che il suo insieme di equazioni ammette come soluzioni delle onde trasversali, cioè campo elettrico e campo magnetico oscillano su piani perpendicolari all'asse x, quindi l'onda è piana. La scelta di prendere i campi orientati in direzioni fisse prende il nome di polarizzazione lineare.

Generalizziamo le equazioni precedenti come:

In figura ci sono le soluzione di tipo armonico delle equazioni d'onda.

La velocità di propagazione dell'onda nel vuoto è:

dove:

In un mezzo materiale la velocità dell'onda è:

posto:

dove n prende il nome di indice di rifrazione.

La velocità dell'onda in un mezzo materiale è:

Poichè E e B descrivono una propagazione lungo x il loro argomento può essere riscritto usando:

Ora utilizziamo lo stesso metodo descritto nel capitolo dell'equazioni delle onde e ricaviamo la prima derivata rispetto a x:

e poi l'altra derivata rispetto al tempo.

quest'espressione risolta per integrazione ci restituisce come risultato:

che può essere riscritto come:

Nel rapporto tra l'intensità dei campi si utilizza di solito il vettore H=B/µ:

Z ha le dimensioni di un'impedenza e prende il nome d'impedenza caratteristica del mezzo materiale; nel vuoto µ0 ed ε0 sono unitari, così:

L'impedenza Z può essere riscritta usando Zo che utilizza l'indice di rifrazione:

Nel vuoto v è uguale alla velocità della luce, così: