Sia UM la massima energia che può immagazzinare un circuito risonante e UD l'energia dissipata in un periodo dello stesso circuito; si definisce fattore di merito del circuito:
UM/UD deve essere calcolato in corrispondenza della pulsazione di risonanza della rete. Questa quantità indica come il circuito utilizza l'energia fornita dal generatore. Per valutare il fattore di merito del circuito RLC dobbiamo considerare l'energia immagazzinata nella bobina; se la corrente i(t) che percorre il circuito è:
la massima energia immagazzinata nel circuito è:
Per valutare l'energia dissipata in un certo tempo, notiamo che l'unico elemento che dissipa energia è la resistenza R e, in corrispondenza della corrente i(t) R dissiperà istantaneamente una potenza:
l'energia dissipata in un certo tempo, alla pulsazione di risonanza è:
dove T0 è il periodo 2π/ω0 alla pulsazione di risonanza è:
poichè vale ω0=1/rad(LC) si ha:
Utilizzando il metodo simbolico determiniamo le differenze di potenziale ai capi della bobina e del condensatore del circuito RLC in corrispondenza di un'eccitazione sinusoidale di pulsazione pari a quella di risonanza, si ha:
cioè:
Alla risonanza le differenze di potenziale ai capi della bobina e del condensatore hanno un'ampiezza Q volte maggiore dell'ampiezza della forza elettromotrice applicata. Poichè le tensioni oscillano mantenendosi sfasate di 180° (in controfase) la loro somma è nulla.
Indichiamo in maniera generica con:
la corrente nel circuito RLC, I0 è l'ampiezza e θ la fase. Le due quantità si possono esprimere:
Le pulsazioni ω1 e ω2 in corrispondenza delle quali Io ha valore Vo/Rrad2, sono gli estremi della seguente banda:
l'intervallo si può ricavare osservando che quando Io=Vo/Rrad2, dall'Io scritta sopra deve risultare:
segue:
più grande è il fattore di merito più stretta è la curva di risonanza.
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