ESPRESSIONE DELLA CONSERVATIVITA' DEL CAMPO ELETTROSTATICO

Dalla conservatività del campo elettrico segue che l'integrale di linea di E calcolato da un punto A ad un punto B è:

se il punto A coincidesse col punto B si avrebbe:

L'integrale di linea del campo elettrostatico, calcolato lungo una curva chiusa è nullo. Se applichiamo a quest'ultima il teorema del rotore, si ha:

fissata la curva chiusa C, questa relazione vale per ogni superficie S che abbia per contorno C, pertanto deve risultare:

cioè il campo elettrico è irrotazionale.Questa proprietà del campo elettrostatico può essere dedotta seguendo un'altra via; poichè il campo elettrostatico è conservativo esiste una funzione scalare V che soddisfa la relazione:

Allora: