FORMULAZIONE PUNTUALE DELLA LEGGE DI GAUSS

Supponiamo che all'interno di un volume V racchiuso da una superficie S vi sia una distribuzione continua di carica con densità ρ(x,y,z). Allora la carica totale contenuta all'interno del volume V vale:

Sostituendo q nell'espressione della legge di Gauss si trova:

In questo modo esprimiamo la relazione tra il campo elettrico lungo la superficie e la densità di carica in un$ volume.

Applicando il teorema della divergenza al primo membro dell'espressione precedente si trova:

ovvero:

dovendo valere per ogni dominio di integrazione V, deve essere:

Se ρ è nullo ∙E=0 il campo E è solenoidale.